Simulation and analysis

Nesta etapa da modelagem matemática vamos desenvolver um estudo sobre a eficiência de diferentes combinações de chaperonas no enovelamento da limoneno sintase. Como não foi possível utilizar resultados experimentais para embasar nossos estudos, desenvolvemos mesmo assim uma análise com dados simulados que podem ser substituídos por futuros resultados experimentais.

Na tabela abaixo temos os dados simulados para as análises sobre as relações que existem entre as chaperonas que atuarão enovelando a limoneno sintase. Além do grupo controle onde não havia a adição de chaperonas, temos em triplicata proteínas onde cada chaperona atuaria separadamente (Ibp,ClpB e dnaK) como também aos pares e em trio. Na tabela, observam-se o quanto haviam de proteínas enoveladas corretamente (e portanto solúveis) e o quanto havia de proteínas enoveladas incorretamente ou não enoveladas (insolúveis) depois da adiçao das chaperonas.

Tabela 1: Dados simulados que mostram a quantidade de diferentes chaperonas utilizadas e a solubilidade posterior da limoneno sintase. (TABELA 1)

Para que fosse possível a analise dos dados, primeiramente dividimos o valor OD solúvel pelo OD insolúvel e assim quanto maior a razão, melhor a atividade da chaperona. Considerando que em casos ideias pudéssemos nos deparar com uma chaperona que transformasse toda a proteína em solúvel e assim teríamos uma razão infinita, pois o insolúvel tende a zero. Este seria o tipo de dado difícil de analisar graficamente, portanto pensamos então em usar o rendimento (%) como outra forma de analise e assim temos uma distancia apenas de 0-100. O rendimento usado foi obtido através da relação: $$%=100 soluvel/(soluvel+insoluvel) (1)$$

Tabela 2: Combinações de chaperonas relacionando com a razão solubilidade/insolubilidade e o rendimento (TABELA 2)

Para visualizar como esse grande conjunto de combinações se relacionam entre si em termos do rendimento utilizamos um modelo de análise hierárquica de Cluster na página da web, que pode ser encontrada na referencia (link), de onde foi feito os cálculos utilizados na criação do dendograma da Figura 1. Essa análise basicamente agrupa dados que estão mais próximos e separa dos que estão mais distantes, ou seja, conforme podemos observar os valores obtidos com todas as chaperonas atuando juntas, aqui denominada de “Todas”, estão mais isoladas das demais combinações por ser o maior valor dentre as demais e por isso está estatisticamente mais ‘distante’ dos demais grupos. Da mesma forma observamos as duplas “Ibp+Clpb” e “Ibp+dnaK” agrupadas no mesmo ramo, assim concluímos que seus valores são próximos e por isso podem ser separado dos demais. (DENDOGRAMA)

Juntamente com a figura 1 obtemos também o coeficiente de correlação cofenética de 0.841345528026065. Esse coeficiente mede quão fiel são as distâncias calculadas no dendograma entre seus pontos.

Pode-se observar que a combinação de “todas” as chaperonas juntas está mais distante das demais, o que era esperado já que seu rendimento apresentou o maior valor. Já as combinações “Ibp+Dnak” e “Ibp+clpb” estão juntas em um ramo, indicando que seus valores de rendimento são muito próximos, além de estarem em um ramo próximo da combinação das três indicando que seus rendimentos não são tão altos quanto da atuação de todas as chaperonas juntas, mas suficiente próximos. Isso pode indicar que caso não se possa utilizar as todas juntas numa bactéria as combinações “Ibp+Dnak” ou “Ibp+clpb” seriam muito boas substitutas.

Como é possível observar, o rendimento das chaperonas atuando em conjunto não é nada trivial, já que sofrem interações mutuas é muito difícil de prever qual será o seu comportamento em conjunto com base em valores individuais.

Para que seja possível tentar prever essa interferência entre elas, equacionamos todas as combinações possíveis de rendimento correspondente para cada combinação e multiplicamos elas por um fator matemático \(x_i\). O objetivo é interpretar os valores dessas constantes, para que fosse possível comparar a influência que cada componente de chaperona isolado influencia no conjunto das combinações.

Onde cada índice \(x_i\) representa uma combinação das três chaperonas estudadas, assim \(x_1 \rightarrow Ibp\); \(x_2\rightarrow Clbp\);\(x_3\rightarrow Dnak\);\(x_4\rightarrow Ibp+Clbp\);\(x_5\rightarrow Ibp+Dnak\);\(x_6 \rightarrow Clbp+Dnak\);\(x_7 \rightarrow Ibp+Dnak+Clpb\).

O resultado obtido da resolução deste sistema foi : $$x_1=(471/124)x_7-(251/248)x_6 $$ $$x_2= -(314/71)x_7 +(502/213)x_6$$ $$x_3=(471/109)x_7 - (251/218)x_6$$ $$x_4=(251/612)x_6 $$ $$x_5=(1884/503)x_7-(502/503)x_6 $$ $$x_6=x_6 $$ $$x_7=x_7 $$

É possível escrever todos os parâmetros com base em dois valores \(x_6\) e \(x_7\), ou seja, a relação entre todas as chaperonas estava vincula a duas relações específicas, que são “todas” as chaperonas juntas e a combinação “Dnak+clpb”. Assim fixando-se uma das constantes é possível estudar o comportamento das outras por meio de gráficos. (GRAFICO 1 E GRAFICO 2)

Pode-se perceber que não há uma única solução para nosso problema, e provavelmente mesmo com valores reais talvez não exista uma solução única, mas pelos gráficos é possível, mesmo assim, tirar algumas relações de dependência entre os coeficientes, como por exemplo quando tem-se fixo x7 a componente x2 é crescente com inclinação maior que x1, que decresce conforme se aumenta o valor de x6, isso indica que sua influencia nas combinações de chaperonas da Clpb é maior que a Ibp nestas configurações, porem esse resultado se inverte a partir do momento que aumentamos os valores relativos a x7.

Como não foi possível obtermos resultados experimentais para validar nossas discussões e prever resultados, deixamos esta modelagem como um modelo teórico que pode ser empregado e testado em futuros projetos de nossa ou outra equipe iGEM que queira emprega-la.

Referencias

S. Garcia-Vallve, J. Palau and A. Romeu (1999) Horizontal gene transfer in glycosyl hydrolases inferred from codon usage in Escherichia coli and Bacillus subtilis. Molecular Biology and Evololution 16(9):1125-1134.

DendroUPGAMA url : http://genomes.urv.cat/UPGMA/