Difference between revisions of "Team:NTNU Trondheim/Modeling"

Line 5: Line 5:
 
   <h2>Modeling</h2>
 
   <h2>Modeling</h2>
 
</div>
 
</div>
−
 
+
<div class="alert alert-warning" role="alert">
−
<div class="highlightBox">
+
This page contains mathematical equations using MathML. Most browsers support it (Safari, Firefox, etc.) but Chrome and IE do not. If you are using Chrome or IE, please consider viewing this page in an alternative browser.
−
<h4>Note</h4>
+
−
<p>In order to be considered for the <a href="https://2015.igem.org/Judging/Awards#SpecialPrizes">Best Model award</a>, you must fill out this page.</p>
+
 
</div>
 
</div>
−
 
+
<p>
 +
The pathway triggering the expression of mCherry upon reception of Glucose is shown in <b>Figure 1</b>
 +
</p>
  
  
 
<figure>
 
<figure>
 
   <img class="img-responsive" style="max-width:650px" src="https://static.igem.org/mediawiki/2015/0/06/NTNU_Trondheim_modeling_pathway.png">
 
   <img class="img-responsive" style="max-width:650px" src="https://static.igem.org/mediawiki/2015/0/06/NTNU_Trondheim_modeling_pathway.png">
−
   <figcaption><b>Figure 2.</b> Biological molecules involved in the <i>P. Putida</i> signaling pathway for expressing mCherry.</figcaption>
+
   <figcaption><b>Figure 1.</b> Biological molecules involved in the <i>P. Putida</i> signaling pathway for expressing mCherry.</figcaption>
 
</figure>
 
</figure>
 +
 +
<p>Using the generalized mass action equations and the pathway shown in the figure above, we can write the kinetics of the systems in the following form:</p>
 +
 +
<span id="Object1"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 +
      <mtable>
 +
        <mtr>
 +
          <mtd>
 +
          <mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mfrac>
 +
              <mrow>
 +
              <mi>d</mi>
 +
              <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">KGN</mi>
 +
                <mi>i</mi>
 +
              </msub>
 +
              </mrow>
 +
              <mi mathvariant="italic">dt</mi>
 +
            </mfrac>
 +
            <mo stretchy="false">=</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi>c</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mrow>
 +
              <mo fence="true" stretchy="false">(</mo>
 +
              <mrow>
 +
              <mrow>
 +
                <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">GLC</mi>
 +
                <mi>e</mi>
 +
                </msub>
 +
                <mo stretchy="false">−</mo>
 +
                <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">KGN</mi>
 +
                <mi>i</mi>
 +
                </msub>
 +
              </mrow>
 +
              </mrow>
 +
              <mo fence="true" stretchy="false">)</mo>
 +
            </mrow>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msubsup>
 +
            <mi mathvariant="italic">KGN</mi>
 +
            <mi>i</mi>
 +
            <mn>2</mn>
 +
            </msubsup>
 +
            <mrow>
 +
            <msup>
 +
              <mi mathvariant="italic"> PtxS </mi>
 +
              <mn>2</mn>
 +
            </msup>
 +
            <mo stretchy="false">+</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
          </mrow>
 +
          </mtd>
 +
        </mtr>
 +
        <mtr>
 +
          <mtd>
 +
          <mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mfrac>
 +
              <mrow>
 +
              <mi>d</mi>
 +
              <msub>
 +
                <mi>C</mi>
 +
                <mn>1</mn>
 +
              </msub>
 +
              </mrow>
 +
              <mi mathvariant="italic">dt</mi>
 +
            </mfrac>
 +
            <mo stretchy="false">=</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi mathvariant="italic">KGN</mi>
 +
            <mi>i</mi>
 +
            </msub>
 +
            <mrow>
 +
            <mi mathvariant="italic"> PtxS </mi>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
            <msub>
 +
            <mi>k</mi>
 +
            <mn>2</mn>
 +
            </msub>
 +
            <mi mathvariant="italic">PGad</mi>
 +
          </mrow>
 +
          </mtd>
 +
        </mtr>
 +
        <mtr>
 +
          <mtd>
 +
          <mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mfrac>
 +
              <mrow>
 +
              <mi>d</mi>
 +
              <msub>
 +
                <mi>C</mi>
 +
                <mn>2</mn>
 +
              </msub>
 +
              </mrow>
 +
              <mi mathvariant="italic">dt</mi>
 +
            </mfrac>
 +
            <mo stretchy="false">=</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mn>2</mn>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>1</mn>
 +
            </msub>
 +
            <mrow>
 +
            <mi mathvariant="italic">PGad</mi>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mn>2</mn>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <msub>
 +
              <mi>C</mi>
 +
              <mn>2</mn>
 +
            </msub>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi mathvariant="italic">tr</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>2</mn>
 +
            </msub>
 +
          </mrow>
 +
          </mtd>
 +
        </mtr>
 +
        <mtr>
 +
          <mtd>
 +
          <mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mfrac>
 +
              <mrow>
 +
              <mi>d</mi>
 +
              <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">KGN</mi>
 +
                <mn>2</mn>
 +
              </msub>
 +
              </mrow>
 +
              <mi mathvariant="italic">dt</mi>
 +
            </mfrac>
 +
            <mo stretchy="false">=</mo>
 +
            <mrow>
 +
              <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi mathvariant="italic">Gad</mi>
 +
              </msub>
 +
              <mo stretchy="false">−</mo>
 +
              <mn>2</mn>
 +
            </mrow>
 +
            </mrow>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mrow>
 +
            <mn>1</mn>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <mn>2</mn>
 +
            </mrow>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>2</mn>
 +
          </mrow>
 +
          </mtd>
 +
        </mtr>
 +
        <mtr>
 +
          <mtd>
 +
          <mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mfrac>
 +
              <mrow>
 +
              <mi>d</mi>
 +
              <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
                <mi>i</mi>
 +
              </msub>
 +
              </mrow>
 +
              <mi mathvariant="italic">dt</mi>
 +
            </mfrac>
 +
            <mo stretchy="false">=</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi mathvariant="italic">tr</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <msub>
 +
              <mi>C</mi>
 +
              <mn>2</mn>
 +
            </msub>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi>m</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <msub>
 +
              <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
              <mi>i</mi>
 +
            </msub>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi>d</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
            <mi>i</mi>
 +
            </msub>
 +
          </mrow>
 +
          </mtd>
 +
        </mtr>
 +
        <mtr>
 +
          <mtd>
 +
          <mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <mfrac>
 +
              <mrow>
 +
              <mi>d</mi>
 +
              <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
                <mi>m</mi>
 +
              </msub>
 +
              </mrow>
 +
              <mi mathvariant="italic">dt</mi>
 +
            </mfrac>
 +
            <mo stretchy="false">=</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi>m</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <mrow>
 +
            <msub>
 +
              <mi>G</mi>
 +
              <mi>i</mi>
 +
            </msub>
 +
            <mo stretchy="false">−</mo>
 +
            <msub>
 +
              <mi>k</mi>
 +
              <mi>d</mi>
 +
            </msub>
 +
            </mrow>
 +
            <msub>
 +
            <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
            <mi>m</mi>
 +
            </msub>
 +
          </mrow>
 +
          </mtd>
 +
        </mtr>
 +
        </mtable>
 +
      </math>
 +
 +
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">            <mi mathvariant="italic">PGad</mi>
 +
 +
<p>where <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">              <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">KGN</mi>
 +
                <mi>i</mi>
 +
              </msub></math> is the internal ketogluconate concentration,  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">                  <msub>
 +
                <mi mathvariant="italic">GLC</mi>
 +
                <mi>e</mi>
 +
                </msub></math> is the external glucose concentration,                <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">  <mi mathvariant="italic"> PtxS </mi></math> is the population of free PtxS,  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">        <msub>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>1</mn>
 +
            </msub></math> is the KGN-PtXs dimer, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">        <msub>
 +
            <mi>C</mi>
 +
            <mn>2</mn>
 +
            </msub></math> is the complex that involves the dimer bound to the promoter sequence, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">            <mi mathvariant="italic">PGad</mi></math> is the Gad promoter concentration,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">              <msub>
 +
              <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
              <mi>i</mi>
 +
            </msub></math> is the immature mCherry, and <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">              <msub>
 +
              <mi mathvariant="italic">mCherry</mi>
 +
              <mi>m</mi>
 +
            </msub></math> is mature mCherry. The rate constants are described below
 +
  
 
</div>
 
</div>

Revision as of 00:42, 19 September 2015

Modeling

The pathway triggering the expression of mCherry upon reception of Glucose is shown in Figure 1

Figure 1. Biological molecules involved in the P. Putida signaling pathway for expressing mCherry.

Using the generalized mass action equations and the pathway shown in the figure above, we can write the kinetics of the systems in the following form:

d KGN i dt = k c ( GLC e − KGN i ) − k 1 KGN i 2 PtxS 2 + k 1 C 1 d C 1 dt = k 1 KGN i PtxS − k 1 C 1 k 2 PGad d C 2 dt = k 2 C 1 PGad − k 2 C 2 − k tr C 2 d KGN 2 dt = k Gad − 2 C 1 − 2 C 2 d mCherry i dt = k tr C 2 − k m mCherry i − k d mCherry i d mCherry m dt = k m G i − k d mCherry m PGad

where KGN i is the internal ketogluconate concentration, GLC e is the external glucose concentration, PtxS is the population of free PtxS, C 1 is the KGN-PtXs dimer, C 2 is the complex that involves the dimer bound to the promoter sequence, PGad is the Gad promoter concentration, mCherry i is the immature mCherry, and mCherry m is mature mCherry. The rate constants are described below

Template by W3layouts