Difference between revisions of "Team:Waterloo/Modeling/Antiviral Application"

m (Added virion equations)
m (Removed CRISPR section, renamed other sections)
 
(5 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
 
{{Waterloo}}
 
{{Waterloo}}
 +
<html>
 
<div id ="mainContainer">
 
<div id ="mainContainer">
 
<div id ="contentContainer">
 
<div id ="contentContainer">
  
−
     <h1>Antriviral Application</h1>
+
     <h1>Antiviral Application</h1>
 
     <p>
 
     <p>
 
         Copy and past code from this page as a template for the res
 
         Copy and past code from this page as a template for the res
 
     </p>
 
     </p>
  
−
     <section id="CRISPR Targeting" title="CRISPR Targeting">
+
     <section id="replication" title="CaMV Replication Modelling">
−
        <h2>Headers</h2>
+
−
        <h2>Headers</h2>
+
−
        <h2>Headers</h2>
+
−
    </section>
+
−
 
+
−
    <section id="CaMV Replication" title="CaMV Replication">
+
−
        <h2>Headers</h2>
+
 
         <h2>ODE System</h2>
 
         <h2>ODE System</h2>
 
             <h3>DNA</h3>
 
             <h3>DNA</h3>
Line 45: Line 39:
 
                 </p>
 
                 </p>
 
             <h3>Algebraic Equations</h3>
 
             <h3>Algebraic Equations</h3>
 +
                <p>
 +
                $$d_{total} = d_g + d_c + d_{gm} + d_{cm}$$
 +
                $$\gamma_r = \frac{L}{1+e^{k (p_6-x_0)}}$$
 +
                $$x_0 = \frac{1}{2} p_6 ^{ss}$$
 +
                $$p_6 ^{ss} = \frac{\beta_6}{\delta_6} \frac{\alpha_{19}}{\gamma_{19}} d_{max}$$
 +
                </p>
 +
        <h2>Parameters</h2>
 +
                <section id="table" title="Parameter Table">
 +
                    <h3>Parameter Table</h3>
 +
                    <p>Here are the parameters for the model</p>
 +
                    <table class="table table-bordered">
 +
                      <thead>
 +
                        <tr>
 +
                          <th>Symbol</th>
 +
                          <th>Value</th>
 +
                          <th>Units</th>
 +
                          <th>Description</th>
 +
                        </tr>
 +
                      </thead>
 +
                      <tbody>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$k_v$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Rate at which virions produced by the cell reinfect the nucleus.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$d_{max}$</td>
 +
                          <td>100/vol</td>
 +
                          <td>molecules/volume</td>
 +
                          <td>Maximum concentration of viral genomes in the nucleus.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\alpha_c$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Rate at which gaps are repaired in gapped DNA to form cccDNA.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$k_g$</td>
 +
                          <td>0.01</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Rate at which the P6 gene on the gapped DNA is modified.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$k_c$</td>
 +
                          <td>0.01</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Rate at which the P6 gene on cccDNA is modified.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\gamma_d$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>DNA Degradation rate.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\alpha_{19S}$</td>
 +
                          <td>0.01</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Transcription rate of 19S RNA.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\alpha_{35S}$</td>
 +
                          <td>0.05</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Transcription rate of 35S RNA.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\gamma_{19S}$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Degradation rate of 19S RNA.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\gamma_{35S}$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Degradation rate of 35S RNA.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$f_u$</td>
 +
                          <td>0.3</td>
 +
                          <td>unitless</td>
 +
                          <td>Fraction of unspliced 35S RNA in the cell (assumed at equilibrium).</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\beta_3$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Translation rate of P3.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\beta_4$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Translation rate of P4.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\beta_5$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Translation rate of P5.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\beta_6$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Translation rate of P6.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$K_6$</td>
 +
                          <td>1000</td>
 +
                          <td>molecules/volume</td>
 +
                          <td>Half-saturation constant for transactivation of P1-P5 production.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\delta_3$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Degradation rate of P3.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\delta_4$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Degradation rate of P4.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\delta_5$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Degradation rate of P5.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\delta_6$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Degradation rate of P6.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$k_p$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>???</td>
 +
                          <td>Packaging rate.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$k_a$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>???</td>
 +
                          <td>Rate of P3 anchoring to virions.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$v_e$</td>
 +
                          <td>0.1</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Rate at which virions exit the cell.</td>
 +
                        </tr>
 +
                        <tr>
 +
                          <td>$\delta_v$</td>
 +
                          <td>0.001</td>
 +
                          <td>min$^{-1}$</td>
 +
                          <td>Rate of virion degradation.</td>
 +
                        </tr>
 +
                      </tbody>
 +
                    </table>
 +
            </section>
 +
        <h2>Assumptions</h2>
 
         <h2>Headers</h2>
 
         <h2>Headers</h2>
 
     </section>
 
     </section>
Line 54: Line 216:
 
     </section>
 
     </section>
  
 +
</div>
 +
</div>
 +
</html>
 
{{Waterloo_Footer}}
 
{{Waterloo_Footer}}

Latest revision as of 18:06, 13 September 2015

Antiviral Application

Copy and past code from this page as a template for the res

ODE System

DNA

$$\frac{d d_g}{dt} = k_v V (d_{max} - d_{total}) - \alpha_c d_g - k_g d_g - \gamma_d d_g$$ $$\frac{d d_c}{dt} = \alpha_c d_g - k_c d_c - \gamma_d d_c$$ $$\frac{d d_{gm}}{dt} = k_v V_m (d_{max} - d_{total}) - \alpha_c d_{gm} + k_g d_g - \gamma_d d_{gm}$$ $$\frac{d d_{cm}}{dt} = \alpha_c d_{gm} + k_c d_c - \gamma_d d_{cm}$$

RNA

$$\frac{d r_{19S}}{dt} = \alpha_{19S} d_c - (\gamma_{19S}+\gamma_{r}) r_{19S}$$ $$\frac{d r_{35S}}{dt} = \alpha_{35S} d_c - k_p p_4 p_5 f_u r_{35S} - (\gamma_{35S}+\gamma_{r}) r_{35S}$$ $$\frac{d r_{35Sm}}{dt} = \alpha_{35S} d_{cm} - k_p p_4 p_5 f_u r_{35Sm} - (\gamma_{35S}+\gamma_{r}) r_{35Sm}$$

Protein

$$\frac{d p_3}{dt} = \beta_3 \left( \frac{p_6}{p_6+K_6} \right) (r_{35S} + r_{35Sm}) - k_a p_3 (V_i+V_{im}) - \delta_3 p_3$$ $$\frac{d p_4}{dt} = \beta_4 \left( \frac{p_6}{p_6+K_6} \right) (r_{35S} + r_{35Sm}) - k_p p_4 p_5 f_u (r_{35S} + r_{35Sm}) - \delta_4 p_4$$ $$\frac{d p_5}{dt} = \beta_5 \left( \frac{p_6}{p_6+K_6} \right) (r_{35S} + r_{35Sm}) - k_p p_4 p_5 f_u (r_{35S} + r_{35Sm}) - \delta_5 p_5$$ $$\frac{d p_6}{dt} = \beta_6 r_{19S} - \delta_6 p_6$$

Virions

$$\frac{d V_i}{dt} = k_p p_4 p_5 f_u r_{35S} - k_a p_3 V_i$$ $$\frac{d V}{dt} = k_a p_3 V_i - k_v V (d_{max} - d_{total}) - v_e V - \delta_v V$$ $$\frac{d V_{im}}{dt} = k_p p_4 p_5 f_u r_{35Sm} - k_a p_3 V_{im}$$ $$\frac{d V_m}{dt} = k_a p_3 V_{im} - k_v V_m (d_{max} - d_{total}) - v_e V_m - \delta_v V_m$$

Algebraic Equations

$$d_{total} = d_g + d_c + d_{gm} + d_{cm}$$ $$\gamma_r = \frac{L}{1+e^{k (p_6-x_0)}}$$ $$x_0 = \frac{1}{2} p_6 ^{ss}$$ $$p_6 ^{ss} = \frac{\beta_6}{\delta_6} \frac{\alpha_{19}}{\gamma_{19}} d_{max}$$

Parameters

Parameter Table

Here are the parameters for the model

Symbol Value Units Description
$k_v$ 0.1 min$^{-1}$ Rate at which virions produced by the cell reinfect the nucleus.
$d_{max}$ 100/vol molecules/volume Maximum concentration of viral genomes in the nucleus.
$\alpha_c$ 0.1 min$^{-1}$ Rate at which gaps are repaired in gapped DNA to form cccDNA.
$k_g$ 0.01 min$^{-1}$ Rate at which the P6 gene on the gapped DNA is modified.
$k_c$ 0.01 min$^{-1}$ Rate at which the P6 gene on cccDNA is modified.
$\gamma_d$ 0.001 min$^{-1}$ DNA Degradation rate.
$\alpha_{19S}$ 0.01 min$^{-1}$ Transcription rate of 19S RNA.
$\alpha_{35S}$ 0.05 min$^{-1}$ Transcription rate of 35S RNA.
$\gamma_{19S}$ 0.001 min$^{-1}$ Degradation rate of 19S RNA.
$\gamma_{35S}$ 0.001 min$^{-1}$ Degradation rate of 35S RNA.
$f_u$ 0.3 unitless Fraction of unspliced 35S RNA in the cell (assumed at equilibrium).
$\beta_3$ 0.1 min$^{-1}$ Translation rate of P3.
$\beta_4$ 0.1 min$^{-1}$ Translation rate of P4.
$\beta_5$ 0.1 min$^{-1}$ Translation rate of P5.
$\beta_6$ 0.1 min$^{-1}$ Translation rate of P6.
$K_6$ 1000 molecules/volume Half-saturation constant for transactivation of P1-P5 production.
$\delta_3$ 0.001 min$^{-1}$ Degradation rate of P3.
$\delta_4$ 0.001 min$^{-1}$ Degradation rate of P4.
$\delta_5$ 0.001 min$^{-1}$ Degradation rate of P5.
$\delta_6$ 0.001 min$^{-1}$ Degradation rate of P6.
$k_p$ 0.1 ??? Packaging rate.
$k_a$ 0.1 ??? Rate of P3 anchoring to virions.
$v_e$ 0.1 min$^{-1}$ Rate at which virions exit the cell.
$\delta_v$ 0.001 min$^{-1}$ Rate of virion degradation.

Assumptions

Headers

Headers

Headers

Headers

Top